Corrente de inrush do transformador no estudo de proteção

A corrente de inrush é a corrente que o transformador puxa no instante em que é energizado. Durante alguns ciclos ela chega a várias vezes a corrente nominal, e o estudo de proteção a representa como um ponto no coordenograma: de 8 a 14 vezes a nominal, conforme a distribuidora e o tipo do transformador, em 0,1 s. Desse ponto saem duas regras. A curva do 51 tem de passar por cima dele, e o 50 tem de ficar à direita dele. Se uma das duas falhar, o relé pode desarmar a cabine quando alguém liga o disjuntor geral.

Parece detalhe, mas é esse ponto que muitas vezes decide a família da curva. A mesma curva que passa folgada num transformador a óleo pode cortar o inrush de um seco de mesma potência, e com dois transformadores a conta muda de novo.

Por que o transformador puxa tanta corrente ao ligar

Em regime, o fluxo no núcleo oscila em torno de zero e a corrente de magnetização é uma fração pequena da nominal. No fechamento do disjuntor, o fluxo parte do valor residual que ficou da última desenergização. Dependendo do ponto da onda de tensão em que o contato fecha, ele pode subir até perto do dobro do pico normal, somado ao residual. O núcleo satura, a indutância de magnetização despenca e a corrente dispara.

Essa corrente é assimétrica, rica em segunda harmônica (é por ela que alguns relés reconhecem a energização) e decai sozinha: em poucos ciclos nos transformadores menores, em alguns segundos nos maiores. Cada manobra é diferente, porque o instante do fechamento e o fluxo residual mudam de uma vez para outra.

Como o inrush vira um ponto no coordenograma

Como o transitório nunca se repete igual, o setor usa uma convenção: um ponto com corrente igual a um múltiplo da corrente nominal, k × In, e tempo de 0,1 s. Quem define o k é a distribuidora, pela norma ou pela prática dos estudos que ela aceita, em geral com um valor para transformador a óleo e outro para seco. O multiplicador de cada uma das dez distribuidoras está no mapa das normas; aqui interessa o que o ponto faz com os ajustes.

A conta é curta. Um transformador de 500 kVA em 13,8 kV tem corrente nominal de 500 / (√3 × 13,8) = 20,9 A. A óleo, com 8×, o ponto fica em 167 A e 0,1 s. Na maior parte das distribuidoras, o seco tem multiplicador maior: com 12×, o ponto vai para 251 A; nas normas que pedem 14×, para 293 A.

A curva do 51 precisa passar por cima do ponto

O 51 é temporizado: para cada corrente, a curva dá um tempo de atuação. Na corrente de inrush, esse tempo precisa ser maior que a duração convencionada do inrush. Se a curva cruzar abaixo do ponto, o relé conta o tempo, chega ao fim antes de o transitório passar e abre o disjuntor na energização. Há norma que escreve essa exigência com todas as letras e norma que a deixa para a boa prática de proteção. O analista confere nos dois casos.

Nas curvas IEC, o tempo sai da fórmula da família. Na extremamente inversa, t = dial × 80 / (M² − 1), com M igual à corrente dividida pelo pickup. No estudo-modelo, o 51 da cabine está em 22 A com dial 0,10. Em 167 A, M = 7,6 e t = 0,14 s. Passa, com 0,04 s de folga.

O mesmo relé, outro transformador

Para ver o ponto mudar de lado, troquei no app o transformador do estudo-modelo por um seco da mesma potência e não mexi no relé. O app marca o seco com 12 × In, e o ponto vai para 251 A. Nessa corrente o múltiplo sobe para 11,4, e a mesma extremamente inversa no dial 0,10 dá 0,062 s. Agora a curva passa por baixo do ponto: o relé abriria a cabine na energização.

O memorial gerado pelo app acusa o problema no item do 51:

A extremamente inversa é a família que mais se aproxima do inrush, porque o tempo dela cai com o quadrado do múltiplo. É a mesma propriedade que a torna boa para coordenar com elo fusível e com a proteção de baixa tensão, e por isso ela aparece tanto. Com o ponto em 11 vezes o pickup, o dial 0,10 não segura.

Há três saídas, e nenhuma é de graça. Subir o dial: na extremamente inversa, ele teria de ir a pelo menos 0,17, o que deixa a curva inteira mais lenta e come a margem de coordenação com a distribuidora. Trocar de família: a muito inversa libera o ponto, mas muda o formato da curva em toda a faixa, inclusive onde ela precisa coordenar. Subir o pickup: o múltiplo cai e o tempo sobe, desde que o pickup continue abaixo do teto que a norma permite. E há norma que nem deixa escolher: na CEMIG, a família do 51 é imposta, e é justamente a extremamente inversa.

No mesmo estudo, a sugestão de ajuste do Aval Proteção descartou a extremamente inversa por cortar o inrush e trocou de família, porque os critérios da COPEL pedem a menor curva que libere o inrush. Foi para a muito inversa (IEC VI) no dial 0,10, com o pickup em 22,5 A, que dá 0,133 s em 251 A. O 50 foi para 370 A, logo acima do curto da baixa tensão refletido, que os critérios da COPEL também pedem. Nas distribuidoras sem essa regra, a sugestão mantém a família e sobe o dial.

Nos estudos de carga das dez distribuidoras atendidas, a sugestão de ajuste confere o ponto de inrush antes de propor curva e dial, e o memorial registra a verificação com o tempo da curva no ponto, passe ela ou não.

O 50 fica à direita do ponto

O instantâneo não tem atraso. Com o pickup do 50 abaixo do inrush, ele atua no primeiro ciclo da energização, e não há dial que resolva. Por isso o 50 fica acima do inrush, e a folga sobre ele muda bastante de uma distribuidora para outra. Os critérios da COPEL pedem só que ele fique acima, sem margem. Na CEMIG, a ND-5.3 manda o menor valor que não atue na energização, no máximo 5% acima do inrush. Na CELESC, a N-321.0002 pede pelo menos 1,4 vez a corrente de magnetização. Em parte das distribuidoras a folga é critério da norma; nas outras, vem da prática dos estudos aprovados.

Do outro lado, o 50 precisa ficar abaixo do menor curto-circuito do trecho que ele protege e, em geral, abaixo do ponto ANSI do menor transformador. Há norma que ainda pede o 50 acima do curto da baixa tensão refletido para a média, para que uma falta do lado de baixa fique com a proteção de baixa e com o 51. É o caso do estudo-modelo na COPEL: o curto da BT refletido é de 370 A, e por isso o 50 tem de ficar acima dele. No estudo-modelo, ele está em 407,5 A, bem à direita dos 167 A do inrush.

Com mais de um transformador: o ponto composto

Com dois ou mais transformadores atrás do mesmo disjuntor, o ponto de inrush deixa de ser o de um transformador só. A conta depende de como eles são energizados.

• Se eles entram um de cada vez, o pior caso é ligar o maior por último, com os outros já energizados puxando a corrente normal deles. A forma mais comum é somar o inrush do maior às correntes nominais dos demais. Com um de 1.000 kVA e um de 500 kVA a óleo em 13,8 kV, o ponto composto fica em 8 × 41,8 + 20,9 = 356 A. Algumas normas pesam os demais com outro fator; o mapa das normas mostra quais.
• Se o disjuntor geral energiza os dois ao mesmo tempo, os dois inrush acontecem juntos e o ponto passa a ser a soma: 334,7 + 167,3 = 502 A, 41% acima do caso anterior. Essa soma é premissa do projeto, e o memorial precisa dizer como os transformadores são energizados.

Já recebi parecer de distribuidora apontando exatamente essa diferença: o memorial dizia que os transformadores entravam juntos, e o ponto tinha sido calculado como se entrassem um de cada vez. A correção mexeu no instantâneo de fase e no de neutro. No Aval Proteção, a energização simultânea é uma opção do estudo, e o memorial passa a citar a premissa ao lado da conta.

Onde o inrush faz o estudo voltar

• Multiplicador de outra distribuidora, ou transformador seco plotado com o fator de óleo. O gráfico parece certo e o ponto está no lugar errado.
• Curva extremamente inversa com dial baixo num transformador seco, cortando o ponto. Costuma passar despercebido quando o modelo de estudo veio de uma cabine a óleo.
• Instantâneo abaixo do inrush, ou com folga fora da que a distribuidora aceita.
• Dois ou mais transformadores com o ponto de um só, ou o ponto calculado um a um quando o projeto energiza tudo junto.
• Ponto de inrush ausente do coordenograma. A distribuidora quer ver o ponto no gráfico, não só o número no texto.

O resto da leitura do gráfico, com o ponto ANSI, a curva de dano e as margens de coordenação, está em como ler um coordenograma de proteção, e o estudo completo, do curto ao memorial, no guia do estudo de proteção e seletividade.

Perguntas frequentes